《数学小故事》之动物中的数学“天才”

　　故事，在现实认知观的基础上，对其描写成非常态性现象。是文学体裁的一种，侧重于事件发展过程的描述。下面是小编整理的《数学小故事》之（精选69篇），希望对你有所帮助！（点击对应目录可以直接查阅哦！）

　　古时候有个大官，叫曹操。一天，孙权送来了一头巨象，曹操想知道这象的重量，就问他的属下。有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。”有的说：“办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。”曹操听了直摇头。这时曹操才6岁的儿子曹冲站了出来，说到：“把象放到大船上，在水面所达到的地方做上记号，再往船上装石头，直到船下沉到画线的地方为止。

　　然后称一下石头，就能知道大象的重量了。”曹操听了很高兴，马上照这个办法去做，果然称出了大象的重量。

　　鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》就记载了这个搞笑的问题。书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

　　这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上方数，有35个头；从下方数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明白《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？

　　解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样：

　　（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；

　　（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

　　因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

　　这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

　　祖冲之想必大家都很熟悉，他是我国古代一位伟大的数学家、天文学家，是圆周率精密计算第一人。祖冲之小时候热爱数学和天文，学习非常刻苦，他“专攻数术，搜炼古今”，把从古代到6世纪所保存的观测记录和有关文献，几乎全部搜集来作为参考。他对圆周率的研究开始得很早，后来达到了如醉如痴的地步。相传，小时候为了解惑《周髀算经》书上说的，圆周的长是直径的3倍，就跑到马路边用绳子量马车的轮子，经过再三测量，他总觉得圆周长大于直径的3倍，究竟大多少？这个问题在他40多岁，才真正算出圆周率（π），把它精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间。

　　因此祖冲之还被入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

　　苏轼为北宋著名诗人，号东坡居士，世称苏东坡、苏仙。相传苏东坡年轻时与几个学友进京考试，他们到达试院时为时已晚，考官说：“我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场。”考官的上联是：一叶孤舟，坐了二三个学子，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。苏东坡对出的下联是：十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今日一定要中。

　　仔细观察，就可以看出考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，并且将读书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致。

　　三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。

　　赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程x2+ax=A（其中a>0，A>0）的求根公式。

　　在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了'重差术'的`证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。

　　《后汉书》提到，张衡曾写过一部《算罔论》。此书迟到唐代已经失传，以至唐代的章怀太子李贤怀疑张衡没写过这部书，而是因为《灵宪》是网络天地而算之，故称《灵宪算罔论》。

　　从《九章算术·少广》章第二十四题的刘徽注文中得知有所谓“张衡算”，因此，张衡写过一部数学著作是应该肯定的。从刘徽的这篇注文中可以知道，张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑。他研究过球的外切立方体积和内接立方体积，研究过球的`体积，其中还定圆周率值为10的开方，这个值比较粗略，但却是中国第一个理论求得π的值。另外，如果按照钱宝琮对《灵宪》的校勘：“（日月）其径当天周七百三十分之一，地广二百三十二分之一”，则当时π值等于730/232=3.1466，较10的开方有精密了。但钱宝琮所作的校勘似乎未必都符合张衡的原来数字。

　　李冶（1192年—1279年），原名李治，字仁卿，自号敬斋，真定栾城（今河北省石家庄市栾城区）人。金元时期的数学家。金正大末进士，辟知钧州。

　　李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。

　　和秦九韶一样，李冶并不认为算学是“九九贱技”，认为“小数之假所以为大道所归”，也就是说“道”既来源于“小数”（技艺），又借“小数”而体现。他曾经在《益古演段》序中说过：“安知轩隶之秘不于是乎始？”（谁知道轩辕隶首得道的秘诀不是始于数学呢？）也许通过对数学这种“小数”的追求也可以达到“技进乎道”的境界。

　　李冶对当时基于道教和理学的.数学神秘主义不以为然。在《测圆海镜》的序文中，李冶认为自然之数（数字）虽然不可穷尽但数学的道理（自然之理）是可以推导的，而数学的道理如同黑暗中的光亮一般，只要明白了道理，就可以明白数学的奥妙。

　　李善兰（1811—1882），名心兰，庠名善兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔，海宁硖石人。自幼聪颖好学，从陈奂治经学，但偏嗜数学。9岁自学通《九章算术》，14岁通欧几里得《几何原本》前6卷。后到杭州参加科举考试，得《测圆海镜》、《勾股割圆记》等书，带回家中，潜心钻研，造诣日深。在中国传统数学垛积术和极限方法基础上，发明了“尖锥术”，并据此提出“对数论”。这一独创成果受到西方学者的高度评价。清道光二十四年（1844），住在嘉兴陆家，期间结识江浙一带数学家顾观光、张文虎、汪日桢等，经常聚集研究数学问题。并频频与外地的数学家罗士琳、徐有壬等通信，切磋学术。咸丰二年（1852），到上海墨海书馆，结识英国学者伟烈亚力、艾约瑟、韦廉臣等，共同探讨数学。与伟烈亚力合作（伟口述，李笔录）翻译了《几何原本》后9卷、棣么甘《代数学》（我国第一部符号代数学的译本）以及罗密士《代微积拾级》，对西方近代数学作了系统介绍。与此同时，翻译了《重学》、《谈天》、《植物学》，第一次向我国介绍西方近代物理学、天文学、植物学的最新成就。在历时8年的翻译过程中，尽心竭力，译文达七八十万字，其中大量科学名词无先例可参考，善兰反复衡量，仔细斟酌，创译了一大批科学名词，如：代数、函数、指数、微分、积分、轴、坐标、切线、方位、自行、摄动、光行差、分力、合力、质点、细胞等等，一直沿用至今。为我国近代科学的传播和发展作出了贡献。

　　十一年，应曾国藩之邀入安庆军械所，后又至南京主持金陵书局，积极从事与洋务新政有关的科技学术活动。同治三年（1864）七月，向曾国藩提出刻印自己的译著和所有数学书籍的要求，得到允诺。次年由曾国藩亲自书签，《几何原本》在南京出版。翌年，又由曾国藩资助，将所有手稿尽数付印，出版《则古昔斋算学》。在安庆曾国藩军中，善兰还得以安心写作《火器真诀》（我国第一部弹道学著作）。七年，经广东巡抚郭嵩焘推荐，赴京任同文馆天文算学总教习，官至户部郎中、总理衙门章京。十年，发表了我国第一篇关于素数的论文《考根数法》，不仅证明了费尔马定理，而且指出了它的`逆定理之不存在。在《垛积比类》中，为解决三角自乘垛的求和问题提出了一个恒等式，后被国际间命名为“李善兰恒等式”。对于“李善兰等式”，著名数学家华罗庚十分推崇，并在《数学归纳法》中加以引用。善兰是我国教育史上第一位数学教授，在同文馆任教的10余年间，悉心培育了100多位科学人才。

　　李善兰毕生醉心科学。年轻时，洞房花烛之夜，独自一人悄悄登上0进行每天例行的天象观察，至今传为美谈。光绪八年（1882）逝世前几个月，还着手编著《级数勾股》。　　李善兰对训阕词章也有研究，善诗、嗜酒，年轻时常与“鸳湖吟侣”诗友们相唱和。道光二十二年（1842），英国侵略军攻陷乍浦，善兰满怀悲愤写下了控诉侵略者的诗篇《乍浦行》、《刘烈女》、《汉奸谣》等，表达了其爱国热忱。有《则古昔斋遗诗》1卷。　　李善兰的墓在海宁牵罾桥东北。故居尚存。1982年10月，中国科学技术史学会在杭州举行学术讨论会，纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献。

　　张邱建，北魏清河（今邢台市清河县）人，约公元5世纪，著名的数学家。他从小聪明好学，热爱算术。一生从事数学研究，造诣很深。“百鸡问题”是中古时期，关于不定方程整数的典型问题，邱建对此有精湛和独到的见解。著有《张邱建算经》3卷。后世学者北周甄鸾、唐李淳风相继为该书作了注释。算经的体例为问答式，条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。

　　《张丘建算经》现传本有92问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算，各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。“百鸡问题”是《张邱建算经》中的一个世界著名的不定方程问题，它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的'解。

　　计算也几乎成了不定方程的代名词，从宋代到清代围绕百鸡问题的数学研究取得了很好的成就。

　　《张邱建算经》中的“百鸡问题”是世界上首次提出的三元一次不定方程及其一种解法，它是我国乃至全世界古代数学史中的一个奇葩。这比欧州发现和研究这个问题要早一千多年。

　　沈括在我国北宋时代，有一位非常博学多才、成就显著的科学家，他就是沈括——我国历史上最卓越的科学家之一。他精通天文、数学、物理学、化学、生物学、地理学、农学和医学；他还是卓越的工程师、出色的军事家、外交家和政治家；同时，他博学善文，对方志律历、音乐、医药、卜算等无所不精。他晚年所著的《梦溪笔谈》详细记载了劳动人民在科学技术方面的卓越贡献和他自己的研究成果，反映了我国古代特别是北宋时期自然科学达到的辉煌成就。《梦溪笔谈》不仅是我国古代的学术宝库，而且在世界文化史上也有重要的地位。《梦溪笔谈》是中国科学史上的坐标，是沈括一生社会和科学活动的总结，内容极为丰富，包括天文、历法、数学、物理、化学、生物、地理、地质、医学、文学、史学、考古、音乐、艺术等共600余条。其中200来条属于科学技术方面，记载了他的许多发明、发现和真知灼见。

　　沈括在数学方面也有精湛的研究。他从实际计算需要出发，创立了“隙积术”和“会圆术”。沈括通过对酒店里堆起来的酒坛和垒起来的棋子等有空隙的堆体积的研究，提出了求它们的总数的'正确方法，这就是“隙积术”，也就是二阶等差级数的求和方法。沈括的研究，发展了自《九章算术》以来的等差级数问题，在我国古代数学史上开辟了高阶等差级数研究的方向。此外，沈括还从计算田亩出发，考察了圆弓形中弧、弦和矢之间的关系，提出了我国数学史上第一个由弦和矢的长度求弧长的比较简单实用的近似公式，这就是“会圆术”。这一方法的创立，不仅促进了平面几何学的发展，而且在天文计算中也起了重要的作用，并为我国球面三角学的发展作出了重要贡献。

　　杨辉（生卒年未详），字谦光，宋钱塘县（今杭州）人。精研数学，被列为宋元四大数学家之一。宋景定二年（1261），著《详解九章算法》，后附《纂类》，共12卷。内有“开方作法本源图”，即二项式定理系数表。这一方法出于北宋贾宪著《释锁算书》，已失传。杨辉在书中不仅记录下来，还作了详尽阐述。这个外形很像一个三角形，后人称之为“杨辉三角”。

　　欧洲著名的“巴斯加三角”与之相同，但比杨辉迟300余年。景定三年，著《日用算法》2卷，把复杂的乘除法改为简便的`加减法，非常实用。为适合初学，还编有诗话13首，立图草66问。又采摘古今算术，于咸淳十年（1274）撰《算法通变本末》，分上、中、下3卷。上、中两卷又名《乘除通变算宝》，书内列有“九归”口诀，介绍筹算乘除的各种简捷算法。下卷又名《法算取用本末》，系与史仲荣合撰。十一年，撰《田亩比类乘除捷法》2卷，《续古摘奇算法》2卷。以上7卷，合称《杨辉算法》。朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。他还曾论证过弧矢公式，时人称为“辉术”。杨辉对中国和世界数学史都作出了杰出贡献。

　　贾宪，北宋人，约于1050年左右完成《黄帝九章算经细草》，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中）著作所抄录，因此传世。杨辉《详解九章算法》（1261）载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。《详解九章算法》同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。

　　贾宪的老师楚衍是北宋前期著名的天文学家和数学家，“于《九章》《缉古》《缀术》《海岛》诸算经尤得其妙”。当时人王洙（997—1057）有记载：“世司天算，楚，为首。既老昏，有，子贾宪、朱吉著名。宪今为左班殿直，吉隶太史。宪运算亦妙，有书传于世。”根据《宋史·艺文志》记载贾宪著有《黄帝九章算经细草》九卷，又据《明焦竑国史·艺文志》记载，著有《算法斅古集》二卷及《释锁》，可惜均已失传。杨辉著《详解九章算法》（1261年）中曾引用贾宪的“开方作法本源”图(即指数为正整数的二项式展开系数表，现称“杨辉三角形”)和“增乘开方法”（求高次幂的正根法）。前者比帕斯卡（PascalBlaise，1623—1662）三角形早600年，后者比霍纳（WilliamGeogeHorner，1786—1837）的.方法（1819年）早770年。此外，“立成释锁开方法”的给出，“勾股生变十三图”的完善，以及“增乘方求廉法”的创立，都表明贾宪对算法抽象化、程序化、机械化作出了重要贡献。

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　　高斯在数学和科学的许多领域都有特殊的影响力，被列为历史上最有影响力的数学家之一。高斯从小就是一个爱动脑筋的聪明孩子，他在8岁时就发现了数学定理。当时高斯上小学，老师在班上出了这样一道题，让学生从1+2+3……一直加到100为止。老师想这道题足够这帮学生算半天的，他也可以得到半天悠闲。哪知过了一会儿，小高斯就举起手来，说他算完了。老师一看答案，5050，完全正确。老师惊诧不已，问小高斯是怎么算出来的。

　　他就说先算1+100=101，2+99=101，...这样一共有50个101，因此结果是5050。这就是著名数学家高斯的故事，巧解算术题。

　　阿基米德大家都很熟悉，他是伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德有许多故事，其中最知名的要算发现阿基米德定律的那个测皇冠的故事了。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。

　　随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。

　　牛顿作为科学史上最有影响力的科学家之一，被誉为是“物理学之父”。其实牛顿除了是世界著名的物理学家外，还是一位数学家，其创立了微积分。牛顿醉心于科学研究，工作时十分投入。一次，牛顿一边思考着问题，一边煮鸡蛋。

　　突然，锅里的水沸腾了。牛顿赶忙掀锅一看，“啊！”他惊叫起来，发现锅里煮的是一块怀表。原来他在专心考虑问题时竟心不在焉地随手把怀表当做鸡蛋放进了锅里。

　　泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原先告示上写着法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。

　　法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。

　　泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。

　　当高斯还在上小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为想借上课的时间处理一些自己的私事，因此打算出一道难题给学生练习。他的题目是：

　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？

　　因为加法刚教不久，所以老师觉得出了这题，学生肯定是要算蛮久的。自己也就能够藉此机会来处理未完的事情。但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里。老师看了，很生气地训斥高斯。

　　但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了吓了一跳，就问高斯如何算出来的。高斯答道：“我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11，又因为11+11+11+11+11=55，所以我就是这么算出来了。”老师同学听了以后，都对高斯竖起了大拇指。之后的高斯长大后，成为了一位很伟大的数学家。

　　欧拉是18世纪数学界最杰出的人物、数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。但欧拉小的时候，不讨老师喜欢，被学校开除。他回家后无事，就帮爸爸放羊。有一个关于小欧拉数学趣味小故事，就是在这时发生的。爸爸的羊群渐渐增多，达到了100只，需要重新修改羊圈。正打算动工时，就发现了问题，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。

　　后来父亲按照小欧拉的办法来做，果真材料也够，面积也够。

　　陈景润是一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立了著名的“陈氏定理”，被成为“数学王子”。但有谁会想到，他的成就源于一个故事，这个故事也是十大经典数学小故事之一。一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。当时陈景润瞪着眼睛，听得入神。

　　从此，他对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家。

　　库默尔屈就为一个中学教师时，有一天上课，在黑板上运算却忘了七和九的乘积!他犹豫很久讲不下去时，有学生说答案是61，他依着写下了。

　　怎知另一声音说他应该写69。库默尔当然晓得正确答案只有一个，至于是61、69或其他数目，他不能决定了。于是他开始分析，高声说61是质数，不会是一个乘积，65是5的倍数，67也是质数69看来太大，所以答案是63吧!

　　华罗庚是世界著名的数学家，出生于鱼米之乡的江苏太湖西北一个名叫金坛的小县城。

　　华罗庚从小就爱动脑筋，读初中时，他的数学天分就已经显露出来了。初中毕业不久，由于家庭经济困难，华罗庚辍学了。以后，他就帮助父亲打理小杂货店。

　　热爱数学的他，并没有因为失学而放弃钻研数学的机会。为了挤出时间学习，华罗庚每天天还 没亮，就起床点着油灯看书，常常全神贯注到忘记了时间，直到顾客来敲门买东西，他才赶紧跑去开门招呼客人。白天，顾客来了，他就帮父亲打算盘、记账，顾客一走，就又赶紧埋头看书或演练数学题。

　　有一次，华罗庚正在柜台上奋笔疾书，这时，走进来一名中年男子，看着货架上的笔问道：“这笔多少钱一支?”他头也没抬，脱口而出：“586892!”男子转头对着华罗庚惊诧地问道：“多少钱?”“586892!”男子不说话了，带着一副不可思议的表情往店外走，正好撞见从外面办事回来的华罗庚的父亲。一问才明白，原来，华罗庚回答的是一道数学题的答案。等顾客走后，父亲强忍住的怒火终于发泄出来，他脸色铁青，一把从柜台上扯过稿纸，撕得粉碎。他警告华罗庚说：“这已经不是第一次了，如果下次还 这样，我就把你这些稿纸全部烧掉!”

　　华罗庚就是这样，边干活边利用一切空闲时间，如饥似渴地学习。无论是数九寒天还 是盛夏酷暑，他都坚持不懈地刻苦钻研，就连一场大病使他终身残疾，都没有难倒他，反而让他更加坚强。他克服了常人难以想象的困难和阻力，不断地朝着数学的殿堂大步迈进。他仅用了五年时间，自学了高中和大学的全部数学课程，为独立研究数论夯实了基础。

　　有志者事竟成。1930年春，十九岁的华罗庚的论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在上海《科学》杂志上发表。著名的数学家熊庆来看后对他大加赞赏，邀请他到清华大学担任数学系助理员。他非常珍惜这个难得的学习机会，常常通宵达旦地钻研数学。半年之后，华罗庚已经和研究生坐在一起听课了。第二年，华罗庚的论文开始陆续在国外著名的专业杂志上发表，清华大学也破例将只有初中学历的华罗庚晋升为助教。

　　从初中毕业生到一个大学教师，华罗庚只花了六年半的时间。几年之后，华罗庚经清华大学推荐，派往英国剑桥大学留学，回国之后，成为西南联合大学的教授。

　　华罗庚不仅在学术上孜孜不倦地探索，取得了斐然的成就，更有一颗拳拳赤子之心，始终表现出对祖国的无比热爱之情。

　　1946年9月，华罗庚应美国普林斯顿大学邀请前去讲学，后被伊利诺伊大学聘为终身教授。在那里，华罗庚和家人有漂亮的洋房和豪华的汽车，生活条件十分优越;学校还 给他配备了四名助手和一名打字员，科研环境也是世界一流。但是，当新中国诞生的消息传来，华罗庚毅然地回到祖国的怀抱。他在给留美的中国学生的一封公开信中写道：“为了国家民族，我们应当回去!为了为人民服务，我们应当回去!”

　　这就是华罗庚，不仅代表了当时中国学术的巅峰，更是中国人的脊梁。

　　丘成桐（Shing-TungYau），原籍广东省蕉岭县，1949年出生于广东汕头，同年随父母移居香港，美籍华人，国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主，美国国家科学院院士、美国艺术与科学院院士、台湾中央研究院院士、中国科学院外籍院士、香港科学院名誉院士。现任香港中文大学博文讲座教授兼数学科学研究所所长、哈佛大学WilliamCasperGraustein讲座教授、清华大学丘成桐数学科学中心主任、北京雁栖湖应用数学研究院院长。

　　菲尔兹奖首位华人得主，丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。是第一位获得这项被称为“数学界的.诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

　　希帕蒂亚 (公元约370～约415) , 西罗马帝国时期著名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材， 先后出了1000 多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献， 在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。

　　希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城， 她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长， 是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢， 想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国， 希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。

　　10 岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学， 对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解， 尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨， 父女俩照例进行体育锻炼， 在林间草地上呼吸清新的空气。

　　这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了， 可她还是不肯停止运动。

　　父亲说： “别练了孩子， 你该休息休息了。”

　　女儿说： “好。我们在草坪上散步吧。”

　　太阳光照射在緑茵上， 花草树叶上的露珠开始消散了， 湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。父女俩兴致勃勃地交谈着。

　　父亲说： “你看， 草地上我们的影子是什么?”

　　女儿说： “一长一短， 一大一小， 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊， 我的影子像一只小猴子。”

　　两个人都乐得哈哈笑个不止。

　　父亲说： “小东西， 也亏你想象得出来。”

　　女儿说： “本来就像么。再说它总是影子么。”

　　父亲说： “好吧。我问你， 这地上的影子又是怎样形成的呢?”

　　女儿说： “那还不简单?物体把太阳光挡住了， 不就成了影子?”

　　父亲说： “说得对。过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。到时候我们要测量一下金字塔的高度。我要你先想一个最方便的测量方法。行吗?”

　　女儿高兴得跳起来， 说： “太好了。我一定要想出测量的最好办法， 又简单又方便。”

　　父亲上班去了。小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课。花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她， 要是在平时， 她早就跑出去玩了。但是父亲要她先想好测量金字塔的方法， 而她到现在还没想好， 说什么也不能出去玩。她知道父亲的脾气， 要是完不成预先指定的任务， 游金字塔就会落空。

　　希帕蒂亚在桌子上画了许多张金字塔的图形， 聚精会神地思考着计算塔高的方法。父亲告诉过她： 金字塔的底部是一个正方形， 那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。根据勾股弦定理， 很容易算出金字塔底面 (正方形) 对角线的长度， 如果再根据勾股弦定理演算， 只要知道金字塔一条棱的长度， 便很容易算出金字塔的'高度了。

　　吴文俊（1919年5月12日－2017年5月7日），1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉兴，数学家，中国科学院院士，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长。吴文俊毕业于交通大学数学系，1949年，获法国斯特拉斯堡大学博士学位；1957年，当选为中国科学院学部委员（院士）；1991年，当选第三世界科学院院士；陈嘉庚科学奖获得者，2001年2月，获2000年度国家最高科学技术奖。

　　对数学的主要领域—拓扑学做出了重大贡献。他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”。他的工作是1950年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的`经典性成果。1970年代后期，他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”，被认为是自动推理领域的先驱性工作。他是我国最具国际影响的数学家之一，他的工作对数学与计算机科学研究影响深远。

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　　罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。

　　当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算方便极了，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事被当时的罗马教皇知道了。教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，于是下令，把这位学者抓了起来，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不能握笔写字。就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。

　　但是，虽然“0”被禁止使用，但是罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用“0”，做出了很多数学上的贡献。后来，“0”终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。

　　一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共是25元。

　　第二天，老板又拿出60张唱片。他想：“如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24元，而不是25元。

　　这一块钱到哪儿去了呢？

　　在文学语言中，说起千呀万呀这类大数，通常只是泛指很多很多。如果“千千万”和“万万千”连用，那么宜于把“万万千”说在后面，数目越说越大，越讲越激动，情绪容易上去。

　　有一个小问题：是“千千万”多呢，还是“万万千”多？

　　“千千万”是形容数量多，“万万千”也是形容数量多。

　　千千万=1000×1000×10000=1010，

　　万万千=10000×10000×1000=1011。

　　由此可见，从严格数量上说，“千千万”是100亿，“万万千”是1000亿，“万万千”是“千千万”的10倍。

　　有一天，数字卡片在一起吃午饭的时候，最小的一位说起话来了。

　　0弟弟说：“我们大家伙儿，一起拍几张合影吧，你们觉得怎么样？” 0的兄弟姐妹们一口齐声的说：“好啊。” 8哥哥说：“0弟弟的主意可真不错，我就做一回好人吧，我老8供应照相机和胶卷，好吧？”老4说话了：“8哥，好是好，就是太麻烦了一点，到不如用我的数码照相机，就这么定了吧。”

　　于是，它们变忙了起来，终于+号帮它们拍好了，就立刻把数码照相机送往冲印店，冲是冲好了，电脑姐姐身手想它们要钱，可它们到底谁付钱呢？它们一个个呆呆的望着对方，这是电脑姐姐说：“一共5元钱，你们一共十一个兄弟姐妹，平均一人付多少元钱？” 在它们十一个人中，就数老六最聪明，这回它还是第一个算出了结果，你知道它是怎么算出来的吗？

　　关于多少只袜子能配成对的问题，答案并非两只。而且这种情况并非只在我家发生。为什么会这样呢？那是因为我敢担保在冬季黑蒙蒙的早上，如果我从装着黑色和蓝色袜子的抽屉里拿出两只，它们或许始终都无法配成一对。虽然我不是太幸运，但是如果我从抽屉里拿出3只袜子，我敢说肯定会有一双颜色是一样的。不管成对的那双袜子是黑色还是蓝色，最终都会有一双颜色一样的。如此说来，只要借助一只额外的袜子，数学规则就能战胜墨菲法则。通过上述情况可以得出，“多少只袜子能配成一对”的答案是3只。

　　当然只有当袜子是两种颜色的时候，这种情况才成立。如果抽屉里有3种颜色的袜子，例如蓝色、黑色和白色袜子，你要想拿出一双颜色一样的，至少必须取出4只袜子。如果抽屉里有10种不同颜色的袜子，你就必须拿出11只。根据上述的情况总结出来的数学规则是：如果你有N种类型的袜子，你必须取出N+1只，才能确保有一双完全一样的。

　　假设你在参加一个由50人组成的婚礼，有人或许会问：“我想知道这里两个人的生日一样的概率是多少？此处的一样指的是同一天生日，如5月5日，并非指出生时间完全相同。”

　　也许大部分人都认为这个概率非常小，他们可能会设法进行计算，猜想这个概率可能是七分之一。然而正确答案是，大约有两名生日是同一天的客人参加这个婚礼。如果这群人的生日均匀地分布在日历的任何时候，两个人拥有相同生日的概率是97%。换句话说就是，你必须参加30场这种规模的聚会，才能发现一场没有宾客出生日期相同的聚会。

　　人们对此感到吃惊的原因之一是，他们对两个特定的人拥有相同的出生时间和任意两个人拥有相同生日的概率问题感到困惑不解。两个特定的人拥有相同出生时间的概率是三百六十五分之一。回答这个问题的关键是该群体的大小。随着人数增加，两个人拥有相同生日的概率会更高。因此在10人一组的团队中，两个人拥有相同生日的概率大约是12%。在50人的聚会中，这个概率大约是97%。然而，只有人数升至366人（其中有一人可能在2月29日出生）时，你才能确定这个群体中一定有两个人的生日是同一天。

　　其实数学是非常有趣的，大家一定要开心学数学！

　　又到了周末，妈妈带我去钓鱼（我们是去钓假鱼）。

　　我们来到红石公园，钓假鱼。

　　钓鱼摊在红石公园的东边，钓鱼池其实就是一个充气水池，里面有各种各样的塑料鱼、小鸭子、章鱼、海豚什么的……，鱼竿也是塑料的，鱼线下面挂着一个吸铁球，鱼的嘴里砸了一个钉子，这样，就可以引鱼上钩了。

　　妹妹好奇地说：“这么一大池鱼，谁能钓完呀？再说，钓了放哪儿呀？”妈妈给我们每人交了两元五角，一共是五元，我和妹妹一人拿了一个钓鱼竿，就开始钓鱼了。

　　可是，鱼都沉在水底，可气的是，吸铁球死活也不往下沉，怎么办呢？所以，我一只手把吸铁球摁下去，另一只手拿着钓鱼竿，就这样，我们很快就钓到了一只只海豚、章鱼、热带鱼、金鱼等。

　　后来，又来了两个小弟弟。其中一个弟弟钓得非常快，但是他一只海豚都没钓着。我给他了4只，这下，我只剩8只了。

　　请你们猜猜吧，我原来有几只小海豚？你们肯定猜到了吧？是12只，算式是：4+8=12（只）。

　　我们玩了约一个小时，就回家了。

　　老师说：数字是不会骗人的。一座房子，如果一个人要花上十二天才能盖好，十二个人盖就只要一天，二百八十八人只要一小时就够了。

　　学生说：一万七千二百八十人只要一分钟，一百零三万六千八百人只要一秒钟。此外，如果一艘轮船横渡大西洋要六天，六艘轮船只要一天就够了。四杯25度的水加在一起就变开水了！数字是不会骗人的！

　　春节里，养鸡专业户小粗心站在院子里，数了一遍鸡的总数，决定留下 ，1/2外，把1/4慰问解放军，1/3送给养老院。他把鸡送走后，听到房内有鸡叫，才知道少数了10只鸡。于是把房内房外的鸡重数一遍，没有错，不多不少，正是留下1/2的数。小粗心奇怪了。问题出在哪里呢？你知道小粗心在院里数的鸡是多少只吗？

　　来了多少客人一天，小林正在家里洗碗，小强看见了问道：“怎么洗那么多的碗 ？”“

　　家里来了客人了。”“来了多少人？”小林说：“我没有数，只知道他们每人用一个饭碗，二人合用一个汤碗，三人合用一个菜碗，四人合用一个大酒碗，一共用了15个碗。”你知道来了多少客人吗？

　　门打开了，进来的是一个年轻的小伙子。小明先生请他坐下，小伙子自我介绍说：“我是内地的导游，叫小江，这次我带领了旅游团到香港来旅游，听说您的大酒店环境舒适，服务周到，我们想住你们酒店。”小明先生连忙热情地说：“欢迎，欢迎，欢迎光临，不知贵团一共有多少人？”

　　“人嘛，还能够，是个大团。”小明先生心里一阵惊喜：一个大团，又一笔大生意，真是太好了。作为一名导游，小江看出小明先生的心思，他记上心来，慢条斯理的说：“先生，如果你能算出我们团的人数，我们就住您们大酒店了。”

　　“您请说吧。”小明先生自信的说。“如果我把我的团平均分成四组，结果多出一个人，再把每小组平均分成四份，结果又多出一个人，再把分成的四个小组平均分成四份，结果又多出一个人，当然，也包括我，请问我们至少有多少人？”

　　“一共多少呢？”小明先生立刻思考起来，他必须要接下这笔生意，“没有具体的数字，就应如何下手呢？”他不愧是精明的生意人，很快就明白了答案：“至少八十五人，对不对？”小江先生高兴地说：“一点都不错，就是八十五个人。请说说你是怎样算的？”“人数最少的状况下是最后一次四等分时，每份为一人，由此推理得到：第三次分之前有1×4+1=5（人），第二次分之前有5×4+1=21（人），第一次分之前有21×4+1=85（人）”“好，我们这天就住那里了。”“那你们有多少男的和女的？”

　　“有55个男的，30个女的。”“我们这儿此刻只有11人的房间，7人、5人的房间，你们想怎样住？”“当然是先生您给安排了，但务必男女分开，也不能有空床位。”又出了个题目，小明还从没碰到过这样的客人，他只好又得花一番心思了。

　　冥思苦想之后，他最后得出了最佳方案：男的两间11人房间，四间7人房间，一间5人房间；女的一间11人房间，两间7人房间，一间5人的，一共11间。小江先生看了他的安排后，十分满意，立刻办理了住宿手续。一桩大生意做成了，虽然复杂了点，但小明先生心里还是十分高兴的。

　　今天，爸爸要过生日，妈妈给他花了50元钱买了一个生日蛋糕，妈妈告诉我，这一个蛋糕重600克，需要分成几份，每份蛋糕重多少克，才能符合我们家的需求？我想了一想，假如把600克分成6份，爸爸和妈妈一共吃4份，我吃一份，明天再吃一份，也就是说，先切整个蛋糕的4/6，也就是重400克，最后再切两个1/6，就可以分好了。

　　在吃蛋糕的时候，爸爸问我每1元蛋糕重多少克，我算了一下，50÷600＝600/50，也就是每12克就是1元。今天我学到了许多，我真是太开心了！

　　蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组 成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。 丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半—— 即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默 契”？蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。 真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然 是一天“画”一条。

　　奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当 时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。

　　八戒去花果山找悟空，大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100个，八戒高兴地说：“大家一起吃！”可怎样吃呢，数了数共30只猴子，八戒找个树枝在地上左画右画，列起了算式，100÷30＝3……1。

　　八戒指着上方的3，大方的说，“你们一个人吃3个山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1个吧！”小猴子们很感激八戒，纷纷道谢，然后每人拿了各自的一份。

　　悟空回来后，小猴子们对悟空讲这天八戒如何大方，如何自已只吃一个山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好个呆子，多吃了山桃竟然还嘴硬，我去找他！”

　　哈哈，你明白八戒吃了几个山桃？

　　傍晚，我在奥林匹克书中看到一道难题：果园里的苹果树是梨树的3倍，老王师傅每一天给50棵苹果树20棵梨树施肥，几天后，梨树全部施上肥，但苹果树还剩下80棵没施肥。请问：果园里有苹果树和梨树各多少棵？

　　我没有被这道题吓倒，难题能激发我的兴趣。我想，苹果树是梨树的3倍，假如要使两种树同一天施完肥，老王师傅就就应每一天给“20×3”棵苹果树和20棵梨树施肥。

　　而实际他每一天只给50棵苹果树施肥，差了10棵，最后共差了80棵，从那里能够得知，老王师傅已经施了8天肥。一天20棵梨树，8天就是160棵梨树，再根据第一个条件，能够明白苹果树是480棵。这就是用假设的思路来解题，因此我想，假设法实在是一种很好的解题方法。

　　两列火车沿相同轨道相向而行。已知每列火车的时速都是50英里，两车相距100英里时，一只苍蝇以每小时60英里的速度从火车A开始向火车B方向飞行。它与火车B相遇后，马上掉头向火车A飞行。如此反复，直到两列火车相撞在一起，把这只苍蝇压得粉碎。苍蝇在被压碎前一共飞行了多远？

　　我们知道两车相距100英里，每列车的时速都是50英里。这说明每列车行驶50英里，即一小时后两车相撞。在火车出发到相撞的这一小时，苍蝇一直以每小时60英里的速度飞行，因此在两车相撞时，苍蝇飞行了60英里。不管苍蝇是沿直线飞行，还是沿“Z”形线路飞行，或者在空中翻滚着飞行，其结果都一样。

　　最近“数学商店”来了一位新服务员，它就是小“4”。

　　一天，小“3”到数学商店买了一支铅笔，小“4”说：“你应付1元5角4分。”

　　小“3”付了1元5角后问：“还有4分可怎样付呀？”小“4”忙说：“这4分钱你不用付了。”小“3”疑惑地问道：“那你不是要吃亏了？”“不，这是本店的一个规定，叫‘四舍五入’。凡是4分钱或4分钱以下都舍去，如果是5分或5分钱以上，那就收1角钱。”小“4”和蔼可亲地解释道。小“3”高兴地说：“多谢你，你真好！”

　　“对呀，我也特别喜欢4。”“25”跑过来说，“因为25×4=100，算起来比较简便，例如：25×87×4=25×4×87，这样算起来不是又快又简便吗！”

　　“不错，的确又快又简便，我也喜欢4。”原先是“29”。“25”忙问道：“咦，你怎样也会喜欢‘4’了？”“29”不慌不忙地说：“这你们就不明白了，一般年份里的2月份都是28天，只有公历年份是4的倍数的那一年，二月份才是29天，我4年才轮到一次，当然喜欢‘4’了。但是公历年份是整百的，务必是4百的倍数，二月份才有29天，这样的年份叫闰年。”

　　“啊，‘4’的用处可真大呀！”“25”赞叹道。

　　这位“4”服务员真是个既温柔又惹人喜欢的服务员。

　　一天，燕子对青蛙说：“我们比一比谁的数学好。青蛙同意了。青蛙出题：上个星期一我吃了一只害虫，星期二吃了3只害虫，以后每一天比前一天多吃两只害虫，问一星期共吃多少只害虫？燕子说：”1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝3636+13＝47，你一共吃了49只害虫。

　　青蛙说：“你考我吧。”燕子说：“上星期一我吃了两只害虫，星期二吃了4只，以后每一天比前一天多吃2只害虫，问我一个星期……”“吃了56只害虫”。燕子没说完，青蛙已经说了答案。燕子说：“算得这么快！教教我速算的窍门吧”。青蛙让燕子画7个圈，然后按第一个圈放一只害虫，后面的圈比前一个圈多两只，它们的顺序是1、3、5、7、9、11、13，加起来是49，青蛙在每一个圈外各放一只害虫，再用49＋7＝56。燕子赞青蛙真聪明。

　　一家手杖店来了一个顾客，买了30元一根的手杖。他拿出一张50元的票子，要求找钱。

　　店里正巧没有零钱，店主到邻居处把50元的票子换成零钱，给了顾客20元的找头。

　　顾客刚走，邻居慌慌张张地奔来，说这张50元的票子是假的。店主不得已向邻居赔偿了50元。随后出门去追那个顾客，并把他抓住说：“你这个骗子，我赔给邻居50元，又给你找头20元，你又拿走了一根手杖，你得赔偿我100元的损失。”

　　这个顾客却说：“一根手杖的费用就是邻居给你换零钱时你留下的30元，因此我只拿了你70元。”

　　请你计算一下，手杖店真正的损失是多少？那里要补充一下，手杖的成本是20元。如果这个顾客行骗成功，那么共骗得了多少钱？

　　我们身体真的很奇妙，手是一个常见的计算器。最常见的手的计算是9的倍数计算。家长可能不理解，但是很多小孩子很快就能学会。计算9的倍数时，将手放在膝盖上，像下表中所示，从左到右给你的手指编号。现在选择你想计算的9的倍数，假设这个乘式是7×9。只要像上图所示那样，弯曲标有数字7的手指。然后数弯曲的那根手指左边剩下的手指数是6，它右边剩下的手指根数是3，将它们放在一起，得出7×9的答案是63。

　　兵兵和群群都十分爱好骑车旅游。趁暑假还没有结束，两人又制定了一个旅游计划：决定骑车到附近的云天湖去看看夏日的茶山。

　　这天一早，兵兵和群群同时从村里出发去云天湖茶场。兵兵始终匀速前进。而群群却不同，他在前进1/4的路程，速度是兵兵的1.5倍；在后3/4路程，速度是兵兵的15/16。结果两人一前一后到达目的地。那么究竟是谁先到的呢？请说出理由。

　　一根绳子，从一端开始燃烧，烧完需要1小时。现在你需要在不看表的情况下，仅借助这根绳子和一盒火柴测量出半小时的时间。你可能认为这很容易，你只要在绳子中间做个标记，然后测量出这根绳子燃烧完一半所用的时间就行了。然而不幸的是，这根绳子并不均匀，有些地方比较粗，有些地方却很细，因此这根绳子不同地方的燃烧率不同。也许其中一半绳子燃烧完仅需5分钟，而另一半燃烧完却需要55分钟。

　　面对这种情况，似乎想利用上面的绳子准确测出30分钟时间根本不可能，但是事实并非如此，因此大家可以利用一种创新方法解决上述问题，这种方法是同时从绳子两头点火。绳子燃烧完所用的时间一定是30分钟。

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　　从前有个大地主叫古依木，雇了一个叫扎克的长工，答应每年给一头牛的工钱。到了年底，古依木对扎克说，你的工钱存在我这儿，将来能够办大事。老实的扎克同意了。一晃19年过去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辞退。一天，古依木把扎克叫来，说：“你在我家做了19年，此刻我给你19斤油，你走吧！”扎克一听急了，说：“老爷，你讲的每年给‘一头牛’的工钱，怎样变成‘一斤油’了呢！”古依木两眼一瞪，咆哮说：“那是你听错了，老爷还会赖你吗？”不容分说就把他赶出了门。

　　扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。这时正好看见阿凡提骑着小毛驴过来了。扎克连忙把这事告诉阿凡提，请他帮忙算回工钱。阿凡提想了片刻说，好，我和你一起上古依木家里去评理。”

　　古依木在家里正在喝酒，冷不防阿凡提和扎克走了进来，古依木心里有点慌，装着笑脸道：“阿凡提先生驾到，不知有何贵干？”阿凡提说：“扎克想做个小生意，特来借三两银子，由我作保，不知老爷肯不肯。”古依木一听，心宽了，连说：“有阿凡提先生作保，当然能够。扎克是老实人，年息对本对利就行了。”于是，三对六面写好了借据。古依木正要去拿银子，阿凡提拉住了他说：“办事情要公平，借你的钱是对本对利，那么，阿凡提每年一斤油存在你那里，也就应对本对利。”古依木眼珠一转，暗想十九斤油的利钱能有多少，大不了几百斤油吧！就说：“好吧，看在阿凡提先生的面上，算出多少，我照付就是了。”

　　于是，阿凡提拿过算盘说：头一年，工钱1斤，第二年加利息1斤，加工钱1斤，共3斤，第三年是7斤，第四年是15斤……不到一刻工夫，算出了结果，把大地主古依木吓得目瞪口呆。最后连连央求：“阿凡提先生，请你向扎克说说好话，我情愿还他19头牛的工钱！”

　　扎克拿到了19头牛的工钱，三两银子当然不借了。

　　请问小朋友，每年一斤油，按照古依木对本对利的算法，19年的本息账，到底是多少？告诉你，结果是524287斤油。你如不信，不妨自己算算看。

　　抛硬币是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上和反面朝上的概率都一样，都是50%。但是有趣的是，这种非常受欢迎的想法并不正确。

　　首先，虽然硬币落地时立在地上的可能性非常小，但是这种可能性是存在的。其次，即使我们排除了这种很小的可能性，测试结果也显示，如果你按常规方法抛硬币，即用大拇指轻弹，开始抛时硬币朝上的一面在落地时仍朝上的可能性大约是51%。

　　之所以会发生上述情况，是因为在用大拇指轻弹的时候，有些时候钱币不会发生翻转，它只会像一个颤抖的飞碟那样上升，然后下降。如果下次你要选出将要抛钱币的人手上的钱币在落地后哪面会朝上，你应该先看一看哪一面是朝上的，这样你猜对的概率要高一些。但是如果那个人是握起钱币，又把拳头调了一个个儿，那么，你就应该选择与开始时相反的一面。

　　小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家，它有一条奇怪的法律，每个旅游者都要回答一个问题：“你来这里做什么？”回答对了，一切都好办；回答错了，就要被绞死。

　　一天，有个旅游者回答：“我来这里是要被绞死。”

　　旅游者被送到国王那里。国王苦苦想了好久：他回答得是对还是错？究竟要不要把他绞死。如果说他回答得对，那就不要绞死他——可这样一来，他的回答又成了错的了！如果说他回答错了，那就要绞死他——但这恰恰又证明他回答对了。实在是左右为难！

　　1967年8月23日，苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时，突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定：向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布，宇宙飞船在两小时后将坠毁，观众目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后，举国上下顿时被震撼了，人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

　　在电视上，观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说：“你学习时，要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切，就是因为地面检查时忽略了一个小数点……”

　　即使是一个小数点的错误，也会导致永远无法弥补的悲壮告别。

　　古罗马的恺撒大帝有句名言：“在战争中，重大事件常常就是小事所造成的后果。” 换成我们中国的警句大概就是“失之毫厘，谬以千里”吧。

　　我国数学家吴文俊教授六十寿辰那天，仍如往常，黎明即起，整天沉浸在运算和公式中。

　　有人特地选定这一天的晚间登门拜访，寒暄之后，说明来意：“听您夫人说，今天是您六十大寿，特来表示祝贺。” 吴文俊仿佛听了一则新闻，恍然大悟地说：“噢，是吗?我倒忘了。” 来人暗暗吃惊，心想：数学家的脑子里装满了数字，怎么连自己的生日也记不住?

　　其实，吴文俊对日期的记忆力是很强的。他在将近花甲之年的时候，攻克了一个难题——机器证明。这是为了改变数学家“一支笔、一张纸、一个脑袋”的劳动方式，运用电子计算机来实现数学证明，以便数学家能腾出更多的时间来进行创造性的工作，他在进行这项课题的研究过程中，对于电子计算机安装的日期、为计算机最后编成三百多道“指令”程序的日期，都记得一清二楚。

　　咕 叽 开 了 一 家 美 味 煎 饼 店 。

　　这一天，店里来了三位买饼的顾客，他们急于赶火车，限定3份煎饼的制作时间不能超过16分钟。

　　几个厨师算了算之后都说无能为力，因为要烙熟一个饼至少需要10分钟( 两面各需要五分钟 )。

　　而店里的只有一口锅，一次只可以放两个饼，那么烙熟三个饼就得2O分钟。

　　这时老板咕叽说话啦，他说：

　　“ 有一种方法，烙熟3个饼只要15分钟就行了。

　　如果谁可以在规定的时间内烙出3个饼，

　　那么谁就将获得 煎饼侠 的美誉。”

　　咕叽话音刚落，人群里站出一个小小少年，他把自己的想法一一道来

　　最后，厨师在他的指挥下真的只花了15分钟就烙出了3个香喷喷的饼。

　　三位赶火车的顾客兴高采烈的离开了咕叽的煎饼店。

　　咕叽为了奖励这个小少年，不但封了他 “ 煎饼侠 ” 的称号，并且给予他享受每日免费煎饼一个的特权。

　　动物学校举办儿歌比赛，大象老师做裁判。

　　小猴第一个举手，开始朗诵：“进位加法我会算，数位对齐才能加。个位对齐个位加，满十要向十位进。十位相加再加一，得数算得快又准。”

　　小猴刚说完，小狗又开始朗诵：“退位减法并不难，数位对齐才能减。个位数小不够减，要向十位借个一。十位退一是一十，退了以后少个一。十位数字怎么减，十位退一再去减。”

　　大家都为它们的精彩表演鼓掌。大象老师说：“它们的儿歌让我们明白了进位加法和退位减法，它们两个都应该得冠军，好不好?”大家同意并鼓掌祝贺它们。

　　唐僧师徒四人走在无边无际的沙漠上，他们又饿又累，猪八戒想：如果有一顿美餐该有多好啊!孙悟空可没有八戒那么贪心，悟空只想喝一杯水就够了。孙悟空想着想着，眼前就出现了一户人家，门口的桌上正好放了一杯牛奶，孙悟空连忙上前，准备把这杯牛奶喝了，可主人家却说：“大圣且慢，如果您想喝这杯奶就必须回答对一道数学题。”

　　孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/3，又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些?为什么?

　　今天晚上，我看见一道会迷惑人的数学题，题目：37个同学要渡河，渡口有一只能乘上5人的空小船，他们要全部渡过河，至少要使用这只小船多少次？

　　粗心的人往往会忽略“空小船”，就是忘了要有一个撑船，那么每次只能乘4人。这样37人减去一位撑船的同学，剩36位同学，36除以4等于9，最后一次到对岸当船夫的同学也上岸，所以至少要走9趟。

　　他，高高的个子，长着一张瓜子脸，浓眉大眼，看上去凶巴巴的，其实有他的课堂特别风趣幽默。

　　在他的课堂上，你总会听到我们的笑声。上课的时候他经常跑题，上着上着就说到课堂外面去了。有一次，我们在学习新课，他叫刘芳茹起来读框里的一段文字，刘芳茹在读的时候，一不小心读错了个字，他就给我们讲了个笑话：在一个医院里有一位医生，他拿着一个病人的病历表，看了好长时间，结果叫了声下一个‘木棍’！原来是因为那个人签名的时候，有点草了，他本来应该叫林昆的，结果他把林的那两个木给分开了，变成了木棍，我们听完后都前仰后合地笑起来。

　　还有一次，他在讲一道计算集装箱的题时，又跑题了,他告诉我们，如果看到像集装箱之类的大车时，一定要离它远点，因为这些大车的后轱轮，不会拐弯，他们只有使劲拐，才能拐过来，在拐的过程中，它不能超过黄线，所以在拐的时候后轱轮很靠着道边，如果你在这里的话，很有可能会被压着。这样在他的跑题中，我们不仅是开怀大笑，还学到了知识。

　　每天我们都期待上他的课，在我们眼里他不再是凶巴巴的了，而是非常幽默的周立波。怎么样？你猜到了他是谁了吗？

　　一天，梵学者与他的女儿苏耶发生了争论。

　　苏椰：你是一个大骗子，爸爸。你根本不能预言未来。

　　学者：我肯定能。

　　苏椰：不，你不能。我现在就可以证明它！

　　苏椰在一张纸上写了一些字，折起来，压在水晶球下。她说：

　　“我写了一件事，它在3点钟前可能发生，也可能不发生。请你预言它究竟是不是会发生，在这张白卡片上写下‘是’字或‘不’字。要是你写错了，你答应现在就买辆汽车给我，不要拖到以后好吗？”

　　“好，一言为定。”学者在卡片上写了一个字。

　　3点钟时，苏椰把水晶球下面的纸拿出来，高声读道：“在下午3点以前，你将写一个‘不’字在卡片上。”

　　学者在卡片上写的是“是”字，他预言错了：“在下午3点以前，写一个‘不’字在卡片上”这一件事并未发生。但如果他在卡片上写的是“不”呢？也还错！因为写“不”就表示他预言卡片上的事不会发生，但它恰恰发生了——他在卡片上写的就是一个‘不’字。

　　苏椰笑了：“我想要一辆红色的赛车，爸爸，要带斗形座的。”

　　数学Sir乃音乐爱好者也，其幽默度不亚于周星驰，至少我认为。

　　一日，一Student又因贪睡迟到了，而第一节恰好是数学Sir的课。这Student战战栗栗地走进教室：“报…报告!”只见数学Sir走到他的旁边，摸了摸他的头，“含情脉脉”地说：“我等你等得花儿都谢了，我等得海儿都枯了!”台下众生倾倒一片，从那以后，班里再也没有人迟到过……

　　又一日，数学Sir提出了一个较有难度的问题，台下一片寂静，无人敢妄自发言。阿Sir见此情景，便对众生叹息道：“别留下单身的我独自讲课!”而后台下立即热闹活跃起来……

　　于是乎，班上掀起——歌词热!

　　同学假期相遇，见面便问：“你在他乡还好吗?”

　　借像皮者：“同桌的你，问你借块橡皮。”借来后感谢曰：“谢谢你的爱!”

　　受过数学Sir的传承，在我遇到困难时，我会告诉自己：“风雨中，这点痛算什么，不要怕，擦干泪，至少我们还有梦……”oh，数学Sir，谢谢你，不仅是我，你听：“数学Sir，你在我们眼中是最美，我们爱你一万年!”

　　公主要和迈克结婚，国王提出一个条件：

　　“我亲爱的，如果迈克打死这五个门后藏着的一只老虎，你就可以和他结婚。迈克必须顺次序开门，从1号门开始。他事先不知道哪个房间里有老虎，只有开了那扇门才知道。这只老虎的出现将是料想不到的。”

　　迈克看着这些门，对自己说道：

　　“如果我打开了四个空房间的门，我就会知道老虎在第五个房间。可是，国王说我不能事先知道它在哪里，所以老虎不可能在第五个房间。”

　　“五被排除了，所以老虎必然在前四个房间内。同样的推理，老虎也不会在最后一个房间——第四间内。”

　　按同样的理由推下去，迈克证明老虎不能在第三、第二和第一个房间。迈克十分快乐，他满怀信心地去看门。使他惊骇的是，老虎从第二个房间跳了出来。

　　迈克的推理并没有错，但他失败了。老虎的出现完全出乎意料，表明国王遵守了他的诺言。也许，迈克进行推理的本身就与国王关于老虎“料想不到”的条件发生了矛盾。迄今为止，逻辑学家对于迈克究竟错在哪里还末得到一致意见。

　　橡皮绳长1公里,一条蠕虫在它的一端。蠕虫以每秒1厘米的稳定速度沿橡皮绳爬行；而橡皮绳每过1秒钟就拉长1公里。如此下去，蠕虫最后究竟会不会到达终点呢？

　　乍一想，随着橡皮绳的拉伸，蠕虫离终点越来越远了。但细心的读者会想到：随着橡皮绳的每次拉伸，蠕虫也向前挪了。

　　如果用数学公式表示，蠕虫在第n秒未在橡皮绳上的位置，表示为整条绳的分数就是（推导过程从略）：

　　当n足够大（约为e100000）时，上式的值就超过了1，也就是说蠕虫爬到了终点。

　　一盏电灯，用按钮来开关。假定把灯拧开一分钟，然后关掉半分钟，再拧开1/4分钟，再关掉1／8分钟，如此往复，这一过程的末了恰好是两分钟。

　　那么，在这一过程结束时，电灯是开着，还是关着？这个问题实在是难！

　　一天，一个理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢？”理发师顿时哑口无言。因为如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那一类。但是，招牌上说明他不给这类理发，因此他不能自己理发。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人，而招牌上说明他要给所有不自己理发的人理发，因此他应该自己理。由此可见，不管做怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为他们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论是基础上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年“罗素悖论”的提出，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的变革。

　　史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。”

　　学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”

　　同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。

　　请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？

　　外星的一位科学家基塔先生，来到地球收集人类的资料，遇到了赫尔曼博士。

　　赫尔曼：“你何不带一套大英百科全书回去？这套书最全面地汇总了我们的所有知识。”

　　基塔：“可惜，我带不走那么重的东西。不过，我可以把整套百科全书编码，然后只要在这根金属棒上作个标记，就代表了百科全书中的全部信息。”真是再简单不过了！

　　基塔先生是怎样做到的呢？

　　基塔：“我先把每个字母、数字、符号，都用一个数来代表，零用来隔开它们。例如cat一词就编为3－0－1－0－22。我用高级袖珍计算机快速扫描，就能把百科全书的全部内容转变为一个庞大的数字。前面加一个小数点，就使它变成了一个十进制的分数，例如0.2015015011……

　　基塔先生在金属棒上找到了一个点，这个点将棒分为a和b两段，而a／b刚好等于上面那个十进制分数值。

　　基塔：“回去后，测出a和b的值，就求出了它们的比值；根据编码的规定，你们的百科全书就被破译出来了。”

　　这样，基塔离开地球时只带了一根金属棒，而他却已“满载而归”了！

　　帕特先生沿着一条小路上山。他早晨七点动身，当晚七点到达山顶。第二天早晨沿同一小路下，晚上七点又回到山脚，遇见了拓扑学老师克莱因。

　　克莱因：“帕特，你可曾知道你今天下山时走过这样一个地点，你通过这点的时刻恰好与你昨天上山时通过这点的时刻完全相同？”

　　帕特：“这绝不可能！我走路时快时慢，有时还停下来休息。”

　　克莱因：“当你开始下山时，设想你有一个替身同时开始登山，这个替身登山的过程同你昨天登山时完全相同。你和这个替身必定要相遇。我不能断定你们在哪一点相遇，但一定会有这样一点。……”

　　帕特明白了。你明白了吗？

　　一只蜗牛不留意掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到那里只能在那里生活了。我已经在那里生活了许多年了。”

　　蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在那里，我必须要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈……真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎样能爬出去呢？”

　　“我不怕苦不怕累，每一天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，最后爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能够爬出去了。”

　　想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原先是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎样离井底这么近？”

　　原先，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛最后爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？

　　伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。他喜欢提问题，不问个水落石出决不罢休。

　　有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”

　　比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。”

　　比罗教授不高兴地说：“你提的问题太多了！你是个学生，上课时应该认真听老师讲，多记笔记，不要胡思乱想，动不动就提问题，影响同学们学习！”“这不是胡思乱想，也不是动不动就提问题。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的.正好相反，这该怎么解释？”伽利略没有被比罗教授吓倒，继续反问。

　　“我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授搬出了理论根据，想压服他。

　　伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。

　　后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。

　　一位老猎人常教导他的三个儿子要有勇有谋。一次，老猎人在盘子上放了四个大苹果，让三个儿子用最少的箭射掉全部苹果。

　　大儿子比划了一下："我要用三支箭。"

　　二儿子一听，急忙说：“那我只要用两只箭。”

　　小儿子先想了一下，说：“我觉得一只箭就足够了。”老猎人听了很高兴，夸奖小儿子聪明，让大儿子和二儿子向小儿子学习，不仅要有技术，还要善于开动脑筋。大儿子与二儿子听了不服气，认为小儿子在说大话。

　　于是小儿子一箭射出，四个至关紧要全部落地。你知道他是怎样射的吗？

　　很久以前，数学王国比较混乱。0—9十个兄弟不仅在王国称霸，而且彼此吹嘘自己的本领最大。数学天使看到这种情况很生气，派﹤、﹥和﹦三个小天使到数学王国建立次序，避免混乱。

　　三个小天使来到数学王国，0—9十个兄弟轻蔑地看着它们。9问道：“你们三个来数学王国干什么，我们不欢迎你们！”

　　笑着说：“我们是天使派来你们王国的法官，帮你们治理好你们国家。我是‘等号’，这两位是‘大于号’和‘小于号’，它们开口朝谁，谁就大；它们尖尖朝谁，谁就小。”

　　0—9十个兄弟听说它们是天使派来的法官，就乖乖地服从﹤、﹥和﹦的命令。从此，数学王国有了严格的次序，任何人不会违反。

　　一天，乘号从四则运算国旅游到了数字王国。乘号真有缘哪!没过几分钟就认识了两个朋友。一个是数字7，另一个是数字4，三兄弟正要抱在一起的时候，乘号好像察觉到了什么似的，正想阻止，可是已经来不急了，三兄弟猛的抱在了一起，突然三兄弟的身子徐徐上升，天空中出现了两道乘法算式：4×7=28 7×4=28。

　　忽然，从天上降下来两个身影，等两个身影完全降到地上，国民们才看清楚是乘号和从未见过的数字28，这可怎么办呢?乘号忽然想到了一个好办法，打给除号，焦急地说：“除号，除号!我在数字王国，这里有事需要你帮忙。”除号说：“我5分钟就到。”5分钟后，除号赶到了，除号说：“把7的妈妈叫过来，我需要她地帮忙。”7的妈妈来了，除号又把28叫了过来，除号说：“等我数1、2、3，你们就以同样的速度往我这边跑。明白吗?”“明白!”他们异口同声地回答。1、2、3!两位国民以最快的速度向前跑去。

　　同时碰到了除号，当然也像4和7碰到乘号那样徐徐上升，出现了一道除法算式28÷7=4。4出来了，7也出来了。这惊险的一天终于过去了。

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